星盘定位控制台 · 纯强化学习长思维链实时流式输出
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罗盘解析 3.1s · 思考过程共 1,320 Tokens
请推演在三体引力摄动下，航天器拉格朗日点 L4/L5 轨道的哈密顿动力学稳定性条件？
1. 在旋转坐标系中列写受限三体问题（CR3BP）无量纲化有效势函数 \(\Omega(x,y)\)。
2. 在等边三角形解 L4 处展开二阶泰勒级数，求解特征方程 \( \lambda^4 + \lambda^2 + \frac{27}{4}\mu(1-\mu) = 0 \)。
3. 导出鲁斯判据（Routh Criterion），确定临界质量比 \(\mu < \mu_1 \approx 0.03852\) 为纯虚根稳定解。
DeepSeek-R1 满血版
在圆型限制性三体问题中，三角平动点 L4/L5 的轨道稳定性依赖于双主天体的质量参数比 \(\mu = \frac{m_2}{m_1 + m_2}\)。仅当 \(\mu\) 满足著名的加斯利-鲁斯（Routh）临界质量界限时，轨道呈拟周期有界振动：
mu_Routh = (1 - math.sqrt(23 / 27)) / 2 # ≈ 0.0385208965
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